2001

А. М. Шанаурин, Г. И. Кравченко

ДОСТОВЕРНОСТЬ МАГНИТНОГО ФЕРРОЗОНДОВОГО КОНТРОЛЯ

Рассматривается способ магнитного фeррозондового контроля, в рамках которого градиент напряженности магнитного поля сравнивается с порогом. Формулируется критерий достоверности контроля и 'синтезируется' схема дефектоскопа, позволяющая этот критерий выполнять.

(Журнал 'Дефектоскопия', №11, 2001 г., стр. 58-63).

1. Наиболее распространенный способ магнитного феррозондового контроля предусматривает:

преобразование меняющейся от точки к точке на поверхности (или вблизи поверхности) контролируемого объекта градиента G напряженности магнитного поля в электрический сигнал (напряжение) U в соответствии с формулой

U=KG,

где К - размерный коэффициент;
сравнение сигнала U с опорным (пороговым) напряжением E;
принятие решения о наличии дефекта в объекте, когда пороговое напряжение E превышено.

В роли G выступает пространственная производная , где H_z — проекция вектора напряженности магнитного поля на ось z (полагается, что декартова система координат (x, y, z) 'привязана' к контролируемому объекту с плоской поверхностью таким образом, чтобы эта поверхность совпадала с плоскостью (x, y)).

Функциональная схема дефектоскопа, реализующая способ, показана на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема феррозондового дефектоскопа:
1 — блок преобразования градиента напряженности магнитного поля в электрический сигнал; 2 — компаратор; 3 — индикатор дефекта.

Блок 1 преобразует градиент G в электрический сигнал (напряжение U). Этот блок содержит феррозондовый преобразователь (под такими преобразователями понимают ферромагнитные сердечники и охватывающие их обмотки [1]) и обслуживающие его устройства (генератор возбуждения, фильтр, усилитель, фазовый детектор и другие каскады). Для того чтобы выполнялось соотношение (1), феррозондовый преобразователь должен определенным образом ориентироваться на поверхности контролируемого объекта. В этом случае K выступает в роли коэффициента передачи блока 1.

Компаратор 2 сравнивает U с пороговым напряжением E (Е>0) и включает индикатор дефекта 3, если U>E. Выходной сигнал — компаратора (= +1, если дефект есть, = -1, если дефекта нет) определяется соотношением

=sgn(U-E)/K=sgn(G-S).

Приведенный порог S (далее 'порог') характеризуется формулой

S=E/K. (2). (2)

2. Обозначим через Р₁ вероятность пропуска, а через Р₂ вероятность ложного обнаружения дефектов и воспользуемся критерием достоверности НК, который формулируется следующим образом: контроль считается достоверным, если одновременно выполняются неравенства:

Р₁<a; Р₂<b, (3)

где а и Ь - максимальные (допустимые) вероятности ошибок.

3. Выясним, в каком интервале (S_min, S_max) значений S выполняются неравенства (3). Интервал (S_min, S_max) назовем интервалом достоверности.

Рассмотрим случайную функцию G(x), которая является распределением величины G вдоль оси x (вдоль линии сканирования). Функцию G(x) получим в результате деления на K снятой экспериментально зависимости U(x). Ось x проходит по поверхности контролируемого объекта как по бездефектной части, где наблюдается только помеха, так и по участку, где есть дефект. Полагаем, что подтверждена гипотеза аддитивности, то есть распределение G(х) представляет собой сумму помехи G_п(x) и слагаемого G_д(x), обусловленного дефектом: G(x)=G_п(x)+G_д(x). Считаем, что G_п(x) — стационарная и эргодичная функция аргумента х, G_д(x) — импульсная (локализованная на небольшом интервале значений аргумента х) функция, имеющая максимальное значение (амплитуду) A.

Обозначим через m и математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение функции G_п(x) и введем в рассмотрение отношение сигнал/помеха =А/ и относительный порог

s=(S-m)/A

Рассматривая одинаковые по длине независимые реализации случайных функций G_п(x) и G(x) (длина каждой реализации равна общей длине линий сканирования контролируемого объекта), подсчитаем среднее на множестве реализации число пересечений этими функциями порога [2]. Результаты подсчета показывают, что каждой паре значений величин и s соответствует единственная пара значений вероятностей Р₁ и Р₂ и, наоборот, каждой паре значений вероятностей Р₁ и Р₂ соответствует единственная пара значений величин и s.

Отобразим область достоверности (область, где выполняются неравенства (3)) в координатах (Р₁, Р₂) (см. заштрихованную часть рис. 2а) в аналогичную область в координатах (, s) (см. заштрихованную часть рис. 2б). Предельная точка R на рис. 2а (в ней Р₁=а, Р₂=b) преобразуется на рис. 2б в точку, имеющую координаты (_R; s_R). Здесь _R — предельное отношение сигнал/помеха, s_R — предельный относительный порог. Показанное на рисунке отображение произведено для нормального закона распределения вероятностей помехи.

Из рис. 2б вытекает, что при <_R провести достоверный контроль объекта невозможно. При контроле объекта амплитуда A и отклонение могут меняться в широких пределах. Положим для простоты, что =₀=const и обозначим через A_min минимальное значение A, а через _min минимальное отношение сигнал/помеха A_min/₀. Дефект, у которого А=A_min, называется минимальным.

Нанесем на рис. 2б прямую =_min (полагаем, что _min>_R) и точки ее пересечения с границами области достоверности спроектируем на ось s. Получим граничные значения относительных порогов s_min и s_max. Используя (4), вычислим границы интервала достоверности:

S_max=s_maxA_min+m,

S_min=s_minA_min+m.

Рис. 2. Области достоверности (заштрихованы) в координатах (Р₁ и Р₂) и (, s)

Можно показать, что эти же значения S_min и S_max обеспечивают выполнение критерия достоверности в более общем случае, когда <₀ .

4. Как обеспечить нахождение порога S внутри интервала (S_max;S_min)?

Дефектоскопы, построенные по схеме рис. 1, могут быть специализированными и универсальными. Универсальные дефектоскопы (здесь рассматриваются только они) имеют органы ручной настройки, предназначенные для регулировки порога S посредством изменения E или K (см. соотношение (1)). Дефектоскопы выпускаются из производства ненастроенными и их настройка производится каждый раз перед началом работы или в момент перехода к контролю нового типа деталей. При этом для контролируемой детали должна быть известна величина S₀, которая обычно является серединой интервала (S_max;S_min). Эта величина записана в технологической инструкции контроля объекта и именуется номинальным значением порога.

Разницу S между действительным S=E/K и номинальным S₀ значениями порога назовем абсолютной, а отношение =S/S₀ - относительной погрешностью установки порога. Для того чтобы обеспечить нахождение порога S внутри интервала (S_max;S_min), необходимо соблюдать условие

>_max=S_max/S₀

где S_max=(S_max-S_min)/2.

Добавим к блокам рис. 2 измерительный (стрелочный или цифровой) прибор 5 (рис. 3).

Считаем для простоты, что прибор 5 имеет единичную чувствительность (для цифрового прибора чувствительность - это напряжение на входе, которое вызывает высвечивание единицы в младшем целом разряде). Подадим на вход прибора 5 через аттенюатор 4 опорное напряжение E. Коэффициент передачи аттенюатора 4 обозначим через K^* и подберем его так, чтобы выполнялось равенство K×K^*=1. Прибор 5 проградуируем (откалибруем) в единицах градиента напряженности магнитного поля (в А/м²) и будем использовать его в роли шкалы порога S. Тогда проблема 'удержания' порога S внутри интервала (S_max;S_min) сведется к поддержанию относительной погрешности _III этой шкалы на уровне _III<_max (полагается, что в процессе контроля оператор следит за тем, чтобы показания прибора 5 были равны S₀ при этом =_III).

Дефектоскоп с размерной шкалой порога:
1, 2, 3 — то же, что и на рис. 1; 4 — аттенюатор; 5 — аналоговый или цифровой измерительный прибор

Схема рис. 3 представляет собой дефектоскоп (пороговое устройство) с размерной шкалой порога S. и поэтому относится к средствам измерений, которые периодически поверяются. В данном случае поверка производится с помощью меры градиента. При поверке оценивается погрешность _III шкалы и, если

_III>_max (5)

схема считается неработоспособной и отправляется в ремонт. Таким образом можно утверждать, что нахождение порога S внутри интервала (S_max;S_min) гарантируется размерной шкалой порога с соответствующей неравенству (5) погрешностью. Оценка и поддержка этой погрешности реализуется за счет поверки дефектоскопа. Другими словами, достоверность контроля обеспечивается за счет соблюдения принципа единства измерений.

5. Соотношение (5) записано и предположении, что рабочий объем феррозондового преобразователя достаточно мал и нем G=const. В действительности в объеме преобразователя поле вблизи поверхности контролируемых объектов по градиенту неоднородно. Более того, размеры и форму преобразователя преднамеренно подбирают так, чтобы получить на его выходе или максимальную амплитуду сигнала дефекта [3] или максимальное отношение сигнал/помеха. Оба случая соответствуют значительной неоднородности градиента.

Обозначим напряжение на выходе блока 1 при неоднородном градиенте через U введем декартовы координаты (x',y',z') и 'приияжем' их к феррозондовому преобразователю, поместив начало координат в точке на поверхности защитного колпачка, соприкасающейся в процессе сканирования с поверхностью контролируемого объекта.

Расположим преобразователь над контролируемой деталью так, чтобы координаты (x', у', z'} и (x, y, z) совпадали. Тогда

U=F{G(x',y',z')},

где F — функционал от градиента G(x',y',z'), подсчитанный в рабочем объеме преобразователя.

Полагая, что в процессе контроля начало координат (x',y',z') вместе с преобразователем перемещается вдоль оси х, из (6) получим

U=F{G((x'-x),y',z')}.

Сняв экспериментально зависимость U(x), пересчитаем её в G(x)=U(x)/K. Полагая, что функционал F линейный (чаще всего это соответствует действительности), свойство аддитивности смеси G(x) перенесем на распределение G(x) и по аналогии с вышеизложенным, заменив G(x) на G(x), определим величины S₀ и _max (вместо величин S₀ и _max). Выполнение критерия достоверности можно гарантировать, если:

при настройке дефектоскопа на шкале порога выставлять величину S₀, которая должна быть записана в технологической инструкции контроля объекта и именоваться номинальным значением порога;

при поверке дефектоскопа проверять выполнение неравенства _III<_max.

Таким образом и при неоднородном градиенте в рабочем объеме феррозондового преобразователя достоверность НК обеспечивается за счет соблюдения принципа единства измерений.

6. Распределения G(x) и G(x) экспериментально удобно снимать, дополнив схему рис. 3 блоком 6 и прибором 7 (рис. 4). Блок 6 и прибор 7 являются точными копиями блока 4 и прибора 5.

Дефектоскоп-градиентометр
(1-5) — то же, что и на рис. 3; 6 — аттенюатор; 7 — аналоговый или цифровой измерительный прибор

Блоки 1, 6 и прибор 7 образуют схему градиентометра. Поэтому в целом схема рис. 4 именуется дефектоскопом-градиентометром.

7. Резюмируя изложенное, отметим, что в феррозондовых дефектоскопах, в которых осуществляется сравнение градиента с порогом, выполнение критерия достоверности гарантируется, если порог лежит на интервале достоверности (S_max;S_min). Выставлять и удерживать порог внутри этого интервала можно за счет введения в дефектоскоп размерной (в единицах градиента) шкалы порога и периодических поверок дефектоскопа как средства измерений. 8. Дефектоскоп-градиентометр по схеме рис. 4 на протяжении ряда лет успешно применяется на сети железных дорог России для выявления эксплуатационных дефектов в литых деталях грузовых железнодорожных вагонов. Периодическая поверка дефектосконов-градиентометров производится в региональных или дорожных метрологических учреждениях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьев Ю. В. Феррозондовые приборы.— Л.: Энергоатомиздат, 1986.—140 c.
2. Левин Б. Р. Теоретические основы статической радиотехники.— М.: Сов. радио, 1969.—538c.
3. Щербинин В. Е., Горкунов Э. С., Магнитный контроль качества металлов.— Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 1996.—263 c.